Η ορμή και η εξίσωση του Νεύτωνα.

Η σωστή έκφραση της ορμής σώματος μάζας Μ που κινείται με ταχύτητα v είναι

$$\fbox{$\displaystyle {\bf p}={{M{\bf v}}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}} $ }$$ (53)

Aντίστοιχα, η ορμή συστήματος σωμάτων με μάζες Μ_a και ταχύτητες ${\bf v}_a$, a=1,2,3,... είναι

$$\fbox{$\displaystyle {\bf P}=\sum_a {\bf p}_a=\sum_a{{M_a{\bf v}_a}\over{\sqrt{1-v_a^2/c^2}}} $ }$$ (54)

Για την απόδειξη του τύπου (53) της ορμής παραπέμπομε τον ενδιαφερόμενο αναγνώστη στο Παράρτημα 2. Εδώ θα θέλαμε να σημειώσομε μια βασική της ιδιότητα. 'Οταν τα σώματα του υπο μελέτη συστήματος κινούνται με ταχύτητες πολύ μικρότερες αυτής του φωτός, τότε ο παραπάνω τύπος ανάγεται στην συνήθη Νευτώνεια έκφραση. Η εξίσωση κίνησης ελεύθερου σώματος ως προς οποιονδήποτε αδρανειακό παρατηρητή είναι

$$\fbox{$\displaystyle {{d{\bf p}}\over{dt}}=0 $ }$$ (55)

Σώμα υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης κινείται σε οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς, σύμφωνα με την εξίσωση του Νεύτωνα

$$\fbox{$\displaystyle {{d{\bf p}}\over{dt}}={\bf F} $ }$$ (56)

Τονίζω οτι οι παραπάνω εξισώσεις κίνησης ισχύουν μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Κατά κάποιο τρόπο η (55) ορίζει τα συστήματα αυτά. 'Ενας μη αδρανειακός ή ισοδύναμα ένας επιταχυνόμενος παρατηρητής δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει τις απλές αυτές εξισώσεις κίνησης.