'Ενα απλό πείραμα.

'Οπως έχομε αναφέρει θεωρούμε βασική και αδιαφιλονίκητη την υπόθεση της ομοιογένειας του κενού χώρου. Κατά συνέπεια πιστεύομε οτι σε κάθε κλειστό σύστημα υπάρχει μια διανυσματική ποσότητα που ονομάζομε ορμή και η οποία είναι σταθερά της κίνησης του συστήματος αυτού. Μάλιστα, σύμφωνα με το αξίωμα της σχετικότητας που αποδεχθήκαμε απο τη αρχή, ο νόμος της διατήρησης της ορμής θα πρέπει να ισχύει ως προς όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές. Ο Νεύτωνας μας έχει πεί οτι η ορμή συστήματος σωμάτων με μάζες m_a και ταχύτητες ${\bf v}_a$ δίδεται από τη σχέση

$${\bf P}=\sum_a m_a{\bf v}_a$$ (50)

Για να διερευνήσομε αν είναι σωστή ας φανταστούμε το πείραμα του σχήματος 13 όπως φαίνεται στο σύστημα αναφοράς Σ.

Σχήμα 13: 'Ενα πείραμα σκέδασης. Η κατάσταση πριν και μετα τη σκέδαση.

Υποθέτοντας οτι ο τύπος του Νεύτωνα είναι σωστός βρίσκομε οτι η ολική ορμή τόσο πριν όσο και μετα τη σκέδαση είναι μηδέν. Το πείραμα του σχήματος 13 είναι συμβιβαστό με το νόμο διατήρησης της ορμής. Ας δούμε όμως τί θα συμπεράνει για την ίδια σκέδαση ένας άλλος παρατηρητής, ο Σ', που κινείται ως προς τον Σ με σχετική ταχύτητα V, όπως δείχνει το σχήμα 13. Ως προς αυτόν οι ταχύτητες u₁ και u₂ των δύο σωμάτων πριν τη σκέδαση υπολογίζονται με βάση τον τύπο σύνθεσης ταχυτήτων που έχομε αποδείξει. Το αποτέλεσμα είναι:

$$u_1={{2v+V}\over{1+{{2vV}\over{c^2}}}} \;,\;\; u_2={{-v+V}\over{1-{{vV}\over{c^2}}}}$$ (51)

ενώ, αντίστοιχα οι ταχύτητες $u_1^\prime$ και $u_2^\prime$ μετά τη σκέδαση είναι

$$u_1^\prime={{-2v+V}\over{1-{{2vV}\over{c^2}}}} \;,\;\; u_2^\prime={{v+V}\over{1+{{vV}\over{c^2}}}}$$ (52)

Χρησιμοποιούμε τώρα τον τύπο της ορμής για να υπολογίσομε την ολική ορμή πριν και μετά τη σκέδαση. Εύκολα πείθεται κανείς οτι η αρχική και η τελική ορμή του συστήματος είναι διαφορετικές. Πάρτε για παράδειγμα την περίπτωση που v=V=c/4. Θα βρείτε $P^\prime_{αρχικά}=2c/3$, ενώ $P^\prime_{τελικά}=19c/63$. 'Αρα, ως προς τον Σ' η Νευτώνεια ορμή δεν διατηρείται.