Κοσμικές γραμμές σωματίων, φωτός

Στο σχήμα που ακολουθεί μπορείτε εύκολα να αναγνωρίσετε (α) Τους άξονες (ct,x) του συστήματος συντεταγμένων κάποιου παρατηρητή Σ. Είναι πιό βολικό να μετράμε τη χρονική συντεταγμένη με μονάδες μήκους όπως και τις συντεταγμένες θέσης. Για τον λόγο αυτό σημειώνομε την ποσότητα ct αντί για το χρόνο t στον κατακόρυφο άξονα. (b) Την κοσμική τροχιά ενός σώματος ακίνητου στη θέση χ₀ του συστήματος αυτού. Πρόκειται για την ευθεία (b) την παράλληλη προς τον άξονα ct του χρόνου, που διέρχεται από την θέση χ₀ του άξονα των χ. (c) Την κοσμική τροχιά ενός σώματος που κινείται με σταθερή ταχύτητα v ως προς τον παρατηρητή Σ.

Σχήμα 23: Γεγονότα, κοσμικές γραμμές, κοσμικές τροχιές σωμάτων, κώνοι φωτός.

(d) Τις τροχιές του μετώπου του φωτεινού κύματος που εξέπεμψε τη χρονική στιγμή t=0 φωτεινή πηγή ευρισκόμενη στη θέση χ=0. Το κύμα εκπέμπεται με ταχύτητα c τόσο προς την θετική όσο και προς την αρνητική κατεύθυνση κατά μήκος του άξονα των χ. Ικανοποιεί τις σχέσεις $χ=\pm ct$ και οι αντίστοιχες ευθείες είναι διχοτόμοι του πρώτου και δεύτερου τεταρτημορίου στο σχήμα. (e) Το αυτό για φωτεινό κύμα που εξεπέμφθη από τη θέση χ₁ τη χρονική στιγμή t₁. (e) Tην κοσμική γραμμή που περιγράφει την πολύπλοκη κίνηση ενός σώματος. (f) Mια κοσμική γραμμή που δεν είναι πραγματοποιήσιμη από κανένα σώμα. Για να είναι μια γραμμή στον χωρόχρονο επιτρεπτή κοσμική τροχιά ενός σώματος, πρέπει να ικανοποιεί την συνθήκη οτι η ταχύτητα του σώματος σε κάθε σημείο της να είναι μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Με άλλα λόγια, η εφαπτομένη στην τροχιά σε κάθε σημείο να ορίζει κατεύθυνση μέσα στον κώνο φωτός στο σημείο αυτό. Η εφαπτομένη της τροχιάς (f) στο σημείο Α βρίσκεται έξω από τον κώνο φωτός στο Α. Χωροχρονικά διαγράμματα σαν τα παραπάνω ονομάζονται διαγράμματα Μinkowski.