Διάσπαση σωματίου

Μια απλή εφαρμογή των νόμων διατήρησης ενέργειας και ορμής είναι σε αντιδράεις διάσπασης σωματίων. Είναι οι αντιδράσεις που στην εισαγωγή του παρόντος κεφαλαίου ήταν αδύνατο να κατανοήσομε με βάση την μηχανική του Νεύτωνα. Ας πάρομε για παράδειγμα τη διάσπαση

$$K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-$$ (72)

ενός ουδετέρου Κ μεσονίου σε δύο φορτισμένα π μεσόνια. Δίδονται οι μάζες $M\equiv m_{K^0}=498 MeV/c^2$ και $m\equiv m_{\pi^{\pm}}=138 MeV/c^2$. Ζητούνται οι ταχύτητες των δύο π μεσονίων στο σύστημα ηρεμίας του διασπώμενου Κ⁰. Ο νόμος διατήρησης της ορμής σε συνδυασμό με το γεγονός οτι στην αντίδραση που μελετάμε οι μάζες των προιόντων είναι ίσες, συνεπάγονται οτι τα δύο π μεσόνια θα εκπεμφθούν προς αντίθετες κατευθύνσεις και με την ίδια ταχύτητα.

Σχήμα 14: 'Η διάσπαση του Κ⁰ στο σύστημα ηρεμίας του.

Ο υπολογισμός της ταχύτητας γίνεται με απλή εφαρμογή του νόμου διατήρησης της ενέργειας. Πράγματι, πρίν τη διάσπαση η ενέργεια του συστήματος ήταν η ενέργεια ηρεμίας Μc² του Κ⁰, ενώ μετά τη διάσπαση έχομε δύο φορές την ενέργεια σώματος μάζας m που κινείται με ταχύτητα v. Γράφομε λοιπόν

$$Mc^2=2 {{mc^2}\over{\sqrt{1-v^2/c^2}}}$$ (73)

απο την οποία βρίσκομε οτι

$$1-{{v^2}\over{c^2}}={{4m^2}\over{M^2}} \rightarrow v\simeq 0.832c$$ (74)