Η σχετικότητα του ταυτόχρονου

Μιά πρώτη άμεση συνέπεια του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός είναι η σχετικότητα του ταυτόχρονου. Δύο γεγονότα που συμβαίνουν ταυτόχρονα ως προς κάποιον παρατηρητή, δεν είναι εν γένει ταυτόχρονα ως προς άλλους. Δύο γεγονότα, όπως για παράδειγμα το άναμα δύο λαμπτήρων στις θέσεις Α και Β στο χώρο, είναι ταυτόχρονα ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς όταν τα φωτεινά κύματα που εκπέμπονται από αυτούς συναντώνται στο μέσον του διαστήματος ΑΒ. Φανταστείτε τώρα τα δύο συστήματα αναφοράς του σχήματος 2. Το ένα είναι το σύστημα Σ της αποβάθρας και το άλλο το σύστημα $Σ^\prime$ στερεωμένο πάνω σε τραίνο που κινείται με σταθερή ταχύτητα V όπως στο σχήμα 3. Φανταστείτε τώρα οτι δύο κεραυνοί χτύπησαν στις θέσεις Α και Β αντίστοιχα, και οτι πεύτοντας άφησαν σημάδια τόσο πάνω στο έδαφος, όσο και πάνω στα αντίστοιχα πάνω στο τραίνο. Ας υποθέσομε οτι τα δύο αυτά γεγονότα συνέβησαν ταυτόχρονα στο σύστημα Σ. Σύμφωνα με τον ορισμό που δώσαμε παραπάνω, αυτό σημαίνει οτι ο παρατηρητής ${\cal O}$, ακίνητος πάνω στην αποβάθρα και στο μέσον της απόστασης ανάμεσα στα σημεία Α και Β, που σημάδεψαν οι δύο κεραυνοί, θα δεί το φως από τις δύο λάμψεις να φτάνει σ' αυτόν την ίδια χρονική στιγμή. Τί θα δεί όμως ο παρατηρητής ${\cal O}^\prime$, ακίνητος πάνω στο τραίνο στο μέσον της απόστασης ανάμεσα στα σημάδια Α και Β των δύο κεραυνών; Eφ' όσον ο ${\cal O}^\prime$ κινείται προς την κατεύθυνση του Β και αντίστοιχα απομακρύνεται από το Α, θα δεί την πτώση του κεραυνού στο Β ${\it πρίν}$ από αυτήν στο Α. Τα γεγονότα ${\cal A}$ : "Πτώση του κεραυνού στο Α" και ${\cal B}$ : "Πτώση του κεραυνού στο Β" είναι ταυτόχρονα για τους παρατηρητές τους ακίνητους στην αποβάθρα, ενώ για τους ακίνητους ταξιδιώτες του τραίνου το ${\cal B}$ προηγήθηκε του ${\cal A}$.

Σχήμα 3: Τα συστήματα της αποβάθρας και του τραίνου. Τα γεγονότα ${\cal Α}$ και ${\cal B}$ είναι ταυτόχρονα ως προς το πρώτο, αλλά το ${\cal Β}$ προηγείται του ${\cal A}$ ως προς το δεύτερο.

'Αρα, ο ένας παρατηρητής μετράει χρονική απόσταση Δt=0 ανάμεσα στα γεγονότα που περιέγραψα, ενώ ο ευρισκόμενος πάνω στο τραίνο μετράει $Δt^\prime \neq 0$. Γενικά, δεν μπορούμε να μιλάμε για την χρονική απόσταση ανάμεσα σε δύο γεγονότα χωρίς προηγουμένως να προσδιορίσομε σε ποιόν παρατηρητή αναφερόμαστε. Αν ο ${\cal O}$ μετράει Δt, ο ${\cal O}^\prime$ θα μετράει εν γένει $Δt^\prime \neq Δt$.